کمال برای تکواره های مرتب

تکواره ی s را همراه با ترتیب جزیی ? (سازگار با عمل دوتایی تکواره)،تکواره ی مرتب می نامیم. اگر هر s- مجموعه ی مرتب چپ، پوشش تصویری داشته باشد تکواره ی مرتب s، کامل مرتب چپ نامیده می شود. حلقه های کامل چپ در سال 1960 توسط باس معرفی شدند و نشان داده شد که دقیقا حلقه هایی هستند که در شرط (mr)، شرط زنجیر نزولی روی ایده ال های راست اصلی، صدق می کنند. چیس نیزثابت کرد که حلقه ی r، کامل چپ است اگر و تنها اگرهر r- مدول چپ یکدست، تصویری باشد. ایزبل با الهام گرفتن از نتایج باس و چیس، مطالعه تکواره های کامل چپ را آغاز کرد. نتایج حاصل از کار ایزبل به همراه نتایج فانتین نشان داد که یک تکواره، کامل چپ است اگر و تنها اگر درشرایط (mr) و (a)، شرط زنجیر صعودی روی s- زیرمجموعه های دوری هر s-مجموعه ، صدق کند. محور مطالعه ی ما در این پایان نامه، تکواره های مرتب کامل مرتب چپ است. نشان می دهیم تکواره ی مرتب s، کامل مرتب چپ است اگر و تنها اگر در شرایط (mr) و (ao) صدق کند. این شرایط معادل با این هستند که هر s- مجموعه ی مرتب چپ یکدست قوی، تصویری است. ما با استفاده از حد مستقیم نشان می دهیم شرایط (a) و (ao) معادل اند و نشان می دهیم که تکواره ی مرتب s، کامل چپ است اگر وتنها اگر کامل مرتب چپ باشد.